Caccia ai numeri primi,gara planetaria, con premio

TREDICI milioni di cifre e oltre 32 chilometri di carta. Tanti ne servono per rappresentare il numero primo più grande mai scoperto. E anche se le due misure sono eccezionali, la ricerca per individuare il prossimo primatista continua. Dal momento che i numeri – anche quelli primi – sono infiniti, quando se ne scopre uno si passa subito a quello successivo. Adesso, grazie a due premi da 150 e 250 mila dollari offerti dalla Electronic Frontier Foundation, la ricerca si è trasformata in una gara internazionale.

Un numero primo è quello che può essere diviso solo per 1 e per se stesso. La loro ricerca ha affascinato i più grandi matematici della storia. Da Eulero a Carl Gauss, Pierre de Fermat, Sophie German, Pietro Cataldi e Edouard Lucas, tutti si sono cimentati nella produzione di formule e teoremi che aiutassero a comprendere quali sarebbero stati i numeri primi in una serie numerica elevata a una certa potenza. Una ricerca lenta e faticosa: non disponendo di calcolatori elettronici e di computer, i matematici erano costretti a calcoli manuali.

Fino all’avvento dei computer, di numeri primi se ne trovavano una manciata ogni secolo. Soprattutto quando si trattava di verificare il risultato dell’elevazione di un numero a una potenza abastanza grande, diciamo nell’ordine delle centinaia di unità. Dall’arrivo dell’elaborazione elettronica la situazione è cambiata. Di numeri primi se ne trovano anche un paio l’anno.

Quello che detiene il primato attuale (da 13 milioni di cifre), fu scoperto l’estate scorsa da alcuni memebri del Gimps, il Great Internet Mersenne Prime Search Group. Il gruppo ha fatto della ricerca dei numeri di Mersenne – una classe particolare di primi- la ragione centrale della propria esistenza nello spazo cibernetico. I suoi membri sono a tal punto votati all’impresa che hanno collegato i loro computer in rete per dedicarli al calcolo perpetuo dei numeri primi. Al momento, di computer ce ne sono oltre 50 mila, sparsi in tutti gli angoli del pianeta.

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L’idea del crowdsourcing per imprese che un solo computer non potrebbe mai completare non è nuova. Ad adottarla per primo fu il SETI Institute (Search for Extraterrestrial Intelligence Institute) di Mountain View, fondato qualche decennio fa – ora indipendente – dalla Nasa per esplorare il cosmo alla ricerca di intelligenze extraterrestri. Nel caso dei numeri primi, piuttosto che scrutare gli spazi siderali, i computer scandagliano l’infinito matematico alla ricerca degli altri Mersenne.

La ricerca che fino ad allora era stata condotta sopratutto in maniera amatoriale, all’inizo del 2000 grazie da una serie di premi offerti dalla Electronic Frontier Foundation si è trasformata in una gara planetaria che oppone i matematici e gli amanti della computazione a dilettanti e cacciatori d’oro. Lanciata alla fine del 1999, la sfida della EFF prevedeva che il ricercatore, o il gruppo, che avesse scoperto il primo numero primo da un milione di cifre avrebbe ricevuto 50 mila dollari; 100 mila dollari allo scopritore di un numero con oltre 10 milioni di cifre, 150 e 250 mila dollari allo scopritore del numero con 100 milioni e un miliardo di cifre. Il premio da 50 mila dollari fu assegnato nell’aprile del 2000 a Nayan Hajratwala, un ricercatore di Plymouth nel Michigan, mentre il secondo premio è andato, nel settembre del 2008, al Dipartimento di Matematica della University of California San Diego.

La ricerca dei Mersenne inizia nel XVII secolo con il teologo francese Martin Mersenne che teorizzò che la formula 2n-1 produceva un numero primo per tutti i valori dove n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 e 257. I suoi contemporanei erano consapevoli del fatto che sia loro che Mersenne non potevano verificare le correttezza delle sue teorie (provate ad elevare 2 alla trentunesima potenza con carta e penna), ma tentarono comunque di stabilire la veridicità delle affermazioni del teologo.

Il primo a trovarne un paio fu il matematico Cataldi, che detenne il primato per due secoli. Fini all’arrivo di Eulero, che provò che due alla trentunesima, meno uno, era un altro numero primo. Con il tempo si scoprirà che molte delle previsioni del teologo francese erano errate ma la ricerca è andata avanti e i Mersenne sono diventati un categoria a parte, “i gioielli della teoria dei numeri”, li definisce Chiris Caldwell, matematico della University of Tennessee.

Secondo Caldwell, la difficoltà di provare che questi numeri sono per l’appunto primi di Mersenne, anche se esiste una formula per verificarli, sta nella difficoltà di fare moltiplicazioni che coinvolgono numeri dalla lunghezza di milioni di cifre. “Bisogna moltiplicare un numero di 13 milioni di cifre per un altro dallo stesso numero di cifre, e poi farlo anche per 13 milioni di volte” osserva il matematico.

A risolvere il problema ci ha pensato George Woltman, programmatore della Florida col pallino della matematica. Oltre a creare il Gimps, è stato il primo a pensare di sfruttare il crowdsourcing. A tal scopo ha creato un programma che può essere usato dagli aderenti al suo network per collegare i pc ai computer che lavorano alla scoperta del prossimo Mersenne. Un’impresa che, secondo Woltman, sarà completata entro il 2012.